如何理解和把握數(shù)學(xué)教材
小學(xué)數(shù)學(xué)中的許多概念，在小學(xué)不能定義或不宜定義，大多數(shù)是通過描述性的方式和用“屬+種差”的方式定義的。
對于面積，大綱教材是這樣描述性定義的：物體的表面或圍成的平面圖形的大小，叫做它們的面積�，F(xiàn)在，教材沒有給出定義，而是結(jié)合教室這一學(xué)生非常熟悉的實例，按照“物體有面——每個面都有大小——面的大小是面積”這樣的線索教學(xué)面積的意義。讓學(xué)生先通過“看”黑板表面、課本封面體會物體有面，“比”黑板面與課本封面哪一個大哪一個小，體會各個物體的面都有確定的大小，“想”什么是課本封面的面積感知面積的含義；再通過“摸”課桌面和椅子面，直接感知這些面的客觀存在，并感受這些面各自的大小，擴大概念外延，進一步體會面積的意義。接著，讓學(xué)生自己舉例表達物體表面的面積，并比較它們的大小，反饋自己對面積的初步認(rèn)識，并在更大的范圍里體會，看到的物體都有面，每個面都有確定的大小，面的大小就是這個面的面積，從而形成初步的面積概念。在學(xué)生已經(jīng)知道物體表面的大小是面積之后，學(xué)習(xí)平面圖形的大小也是面積，從而全面理解面積的意義。教材通過比較一個正方形和一個長方形面積的大小，讓學(xué)生討論什么是這兩個圖形的面積，引導(dǎo)他們的認(rèn)知遷移，從物體表面的大小是面積類推出乎面圖形的大小也是面積。教材雖然沒有對面積下概括的定義，但是學(xué)生結(jié)合實例，在多個活動中體驗、感悟、體會面積的意義，在表象的層面上充分認(rèn)識了面積。大綱教材中的定義，也只是對面積的描述，不是嚴(yán)格的定義。在嚴(yán)格的面積定義里并不出現(xiàn)“大小”的詞語。先要定義了面積，才能有面積的大小。實際上，不僅平面圖形有面積，球面(立體圖形)也有面積。但是，對于小學(xué)生來說，面積的嚴(yán)格定義并不重要，重要的是通過數(shù)學(xué)認(rèn)知活動知道面積與長度一樣是刻畫圖形大小的度量，知道面積的真正含義，建立面積的表象，會求一些幾何圖形的面積。
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