小學數學《余數和除數的秘密》教學實錄
教學內容：義務教育課程標準實驗教材（人教版）第52頁
教學目的：
1、在會計算有余數除法的基礎上，了解余數與除數的關系，能利用余數來判斷計算是否正確；
2、學生經歷觀察、操作、猜想、推理、驗證的過程來發現余數與除數之間的關系；
3、學生在數學探究學習中能敢于大膽猜想，并找到恰當的方法來驗證，以完整的探究過程來培養其良好的學習品質。
教學重難點：
在觀察、操作、推理、驗證、歸納的過程中發現余數與除數之間的關系，并理解應用其關系。
教具、學具：小棒、課件、卡片
教學過程：
一、活動啟問：
師：歡迎大家來到曹老師的課堂，同學們剛過完了國慶節和中秋節，大家玩的快樂嗎？
生合：快樂！
師：但曹老師不快樂，因為中秋節都過完了，可我們遠安好多商店的月餅都沒有買出去，他們請我幫忙想個辦法，想的我都頭疼了。
師：不過曹老師已經想到辦法了，我要把這些月餅做成禮盒，大家請看（課件展示并介紹禮盒），這禮盒里有象征團團圓圓的月餅，有象征吉祥如意的桔子，還有象征甜甜蜜蜜的糖果。
師：這些禮盒好不好嗎？
生：好！
師：能賣的出去嗎？
生：能！
師：可我在包裝這些禮盒時，遇到一些問題，同學們愿意幫幫忙嗎？
生：愿意！
師：那讓我們來看看，曹老師遇到什么問題，（課件出示問題）
（1）18個月餅，平均每盒裝6個，可以裝幾盒？
（2）19個月餅，平均每盒裝6個，裝了會是什么樣的情況？
（4）我現在有一大堆月餅，平均每盒裝6個，裝了會有多余的嗎？如果有，猜猜看，會余下幾個月餅？
生1：我猜會余下3個。
生2：我猜會余下1個。
生3：我猜會余下5個。
生4：我猜會余下2個。
生5：我猜會余下7個或8個
生6：我猜不會有多余的。
……
二、活動探究：
師：同學們有這么多的猜測，可猜的對不對呢，我們做個實驗驗證一下：
（1）首先我們分成兩個組：左邊的一組為太陽隊，貼標示。右邊的一隊為月亮隊，貼標示。
（2）同學們課前拿到了一捆小棒，每個同學拿到的小棒根數都可能是不一樣的，首先請同學們數一數，你拿到多少根小棒，并記下來。
（3）請同學們把這捆小棒當成月餅來分一分，請聽我說分的要求：
老師給出兩種不同的包裝方案：太陽隊的同學請你們平均每8根分一份，月亮隊的隊員請你們平均每7根分一份，分完之后用除法算式把分的過程寫在卡片上。
[……教師在分的過程中，巡視指導。]
師：讓老師來猜一猜，太陽隊的同學是8根一分，那你們寫出的除法算式一定是用8作的除數吧，對不對？
生：對的，除數是8（記下"除數8"）
師：那請太陽隊的同學猜一猜，月亮隊是7根分一份，這些同學寫的算式，除數是幾？（學生猜7，教師記下"除數7"）
生1：月亮隊的除數是7！
師：月亮隊的同學們對不對？
生：對！
師：這時我們用接力比賽的形式，分兩個隊來匯報你所寫的算式的余數,看哪一組的速度最快。聽我說要求:
A、每個同學帶著卡片上來后在圓圈里寫下你的算式的余數；
B、寫完后把粉筆交給下一位同學，回到自己的座位上坐好。
……
師：這時請兩隊的同學都觀察各自隊里寫出的余數，并歸納：當除數是7或8時，它們的余數各有哪些余數？
……
師：首先我們太陽隊的同學來匯報一下，當除數是8時，余數有哪些？
生1：當除數是8時，余數有1、3、4、5、6、7還有2；
師：還有沒有？
生：沒有了！
師：請月亮隊的同學來匯報一下，當除數是7時，余數會有哪些？
生2：當除數是7時，余數有1、2、3、4、6
師：還有沒有？
生3：還應該有5。
師：可你們寫的余數中沒有5呀？呵呵，我來問一下，月亮隊的同學哪一位拿到的是19根小棒？請你來說一說你寫的算式及結果。
生4：我拿到的是19根，我寫的算式是19÷7=2……1
師：他寫的算式對嗎？
生：……不對。
師：那余數是多少？
生：……
師：這樣吧，請每個同學都算一算19÷7，然后告訴我結果。
生：結果應該是是2余5。
師：也就是說當除數是7時，余數中有5，我們來把它補上。那么這時，請太陽隊的同學觀察除數是7時的余數，月亮隊的同學觀察除數是8時的余數，然后在小組內討論一下：余數與除數的大小可能有什么樣的關系？
[學生小組討論，教師巡回指導]
師：哪個小組來說一下，你們覺得余數和除數可能有什么樣的關系？
生1：我們發現當除數是7時，余數只能是1、2、3、4、5、6，不會比7大。
師：那當除數是7時，余數可不可以等于7呢？
生2：不可以。
師：為什么？
生3：如果等于7時，我們就又可以再除一次了。
生4：如果等于7時，我們又可以分一次了。
師：幾位同學說的不錯，那余數不會比除數大，又不能等于除數，那說明余數只能比除數怎么樣？
生：只能比除數小。
師：對，在有余數的除法里，余數要比除數小。（老師在黑板上記錄形成板書）這是一個非常重要的規律。如果有余數的除法算式不符合這個規律，那這道除法算式就是……錯的！
師：為了驗證我們得出的這個規律，我們來做個小游戲：聽數字，找朋友。聽我說游戲的要求：
A、游戲分兩隊交替進行：太陽隊在游戲的時候，月亮隊根據太陽隊游戲的人數在卡片上寫除法算式；月亮隊在游戲時，太陽隊根據月亮隊游戲的人數來寫算式；
B、當老師說到一個數字時，請游戲的同學迅速按老師說到的數字幾個人拉成一個圓圈，并保持安靜。沒有找到朋友的同學將被淘汰出局，回到座位上。
師：首先請太陽隊出來，現在太陽隊有18個同學，請準備好，游戲開始！5！……有3組5個同學的，還有3個同學被淘汰了，請月亮隊的同學寫算式。
……
師：這時請月亮隊的同學出來，現在月亮隊有18個同學，請準備好，游戲開始！4！……有4組4個同學的，還有2個同學被淘汰了，請太陽隊的同學寫算式。
……
師：請月亮隊的同學來說一說，你們寫出了哪些算式？
生1：18÷5=3……3
生2：15÷2=7……1
師：請太陽隊的同學來說一說，你們寫出了哪些算式？
生1：18÷4=4……2
生2：16÷5=3……1
師：那么請同學們觀察，游戲中你寫出的除法算式的余數和除數：余數都是小于除數的嗎？
……
生：是的！
師：余數小余除數的特殊關系，就是我們今天要發現
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