《數學廣角──》教學設計（集合15篇）
作為一名為他人授業解惑的教育工作者，有必要進行細致的教學設計準備工作，教學設計一般包括教學目標、教學重難點、教學方法、教學步驟與時間分配等環節。教學設計應該怎么寫才好呢？以下是小編為大家收集的《數學廣角──》教學設計，歡迎大家借鑒與參考，希望對大家有所幫助。
《數學廣角──》教學設計1
教學目標：
1、使學生通過觀察、猜測、實驗、驗證等活動，找出簡單事件的排列數或組合數。
2、培養學生有序地、全面地思考問題的意識和習慣。
教學過程：
一、談話導入
1、小組整理回顧本周學習內容，然后小組內交流。
2、全班交流，引入課題，板書課題。
二、探究體驗
1、借助操作活動或學生易于理解的事例來幫助學生找出組合數。師生共同分析練習二十五第5題。
（1）讓學生小組討論，充分發表自己的意見。
（2）利用直觀圖示幫助學生有序地、不重不漏地找出角色搭配的組合數。
2、出示練習二十五第7題。
（1）學生看題后，四人小組討論出有多少種取法。
（2）通過活動的方式讓學生不重不漏地把所有取錢的情況寫出來。
（3）全班匯報交流，集體訂正。
3、完成練習二十五第9題。
（1）同桌討論，說一說可以通多少次話？
（2）生獨立用線連一連。
（3）集體匯報交流。允許有的學生把所有的情況逐一羅列出來，只要他通過自己的方法探索出所有的'組合數，都是應該鼓勵的。
三、實踐應用
1、生獨立完成練習二十五第6題。然后集體交流。
2、生獨立完成練習二十五第8題，然后指名說一說。
四、全課總結
1、通過今天的練習，你有什么新的收獲？
2、師總結。
《數學廣角──》教學設計2
［教學內容］
小學數學五年級下冊教材第134頁例1、例2
[教學目標]
1、以“找次品”為載體，讓學生通過觀察、猜測、試驗、推理等方式感受解決問題策略的多樣性及運用優化的方法解決問題的有效性。
2、感受到數學在日常生活中的廣泛應用，嘗試用數學的方法來解決生活中的簡單問題，初步培養學生的應用意識和解決實際問題的能力。
[教學重點]
經歷觀察、猜測、試驗、推理的思維過程，歸納出解決問題的最優策略。
[教學難點]
脫離實物，借助紙筆幫助分析“找次品”的問題。
[教、學具準備]
5瓶口香糖，每生9張卡片，多媒體課件
[教學過程]
一、初步認識“找次品”的基本原理
1、創設情境，自主探索。
（1）出示口香糖，提出問題：同學們請看老師手中有3瓶口香糖，其中有一瓶老師已吃了2片，不小心把它們混在一起了，你能幫我把它找出來嗎？
（2）獨立思考。教師鼓勵大膽設想，積極發言。
（3）全班匯報。教師指導學生認真傾聽并且積極評價各種方案。
回想一下用天平稱物品會出現幾種情況？
出示課件演示天平平衡，不平衡兩種狀態
2、自主探索用天平找次品的基本辦法。
（1）引導學生探索利用天平找次品的方法。
（2）組織小組討論，并進行匯報。
學生：分三份（左盤、右盤、天平之外）
老師小結：利用天平找到這瓶口香糖可以在天平兩端各放一瓶，根據天平是否平衡來判斷；如果天平平衡，說明剩下的一瓶是少的；如果天平不平衡，說明上揚的一端應該是少的。
【設計意圖】：通過生活實例一上課就吸引住學生的注意力，調動他們的探究興趣，為后面的教學做好鋪墊，使學生進入最佳學習狀態，同時讓學生感受數學與生活的聯系。
二、初步認識“找次品”的基本解決手段和方法。
1、出示問題，引導學生利用學具自主探索：如果這瓶吃過的混在5瓶口香糖中，你還能利用天平把它找出來嗎？
2、組織小組交流，指導同學在交流中比較方法。
3、對幾種方法的梳理、比較：“至少需要稱幾次就一定能找出？”請兩位同學在黑板上演示（擺磁扣）。師把他們的操作過程記錄在黑板上。要保證找出必須全面考慮平衡和不平衡兩種情況。（板書）
4、教師小結：在天平的幫助下同學們用兩種方法找到了這瓶口香糖。除了利用學具，同學們出可以像老師這樣畫示意圖來幫助我們思考。
【設計意圖】只讓學生初步感知方法的多樣性，為下一個環節的探究做好鋪墊。
5、提示課題。
師：在日常生活中常常有類似情況，一些看似完全相同的物品中混著一個質量不同的，輕一點或是重一點，需要我們想辦法把它們找出來，像這類問題我們把它叫做“找次品”。今天，這節課我們就研究如何利用天平找次品。（板書課題）
三、從多種方法中歸納出找次品的最優方法。
1、出示問題：有9個零件，其中有一個是次品（次品重一些），你用天平至少要幾次就能保證找出次品？師：次品有什么不同？請你找出題中的關鍵詞。
2、在小組內交流。教師提交流要求：同學說想法，組長記錄。
4、全班匯報。（板書）
5、教師先引導學生觀察、比較，引導學生找出規律：把9個零件分成3份，并且平均分，能夠保證找出次品的次數最少。
【設計意圖】：這一環節是重點也是難點，進行小組活動可發揮集體智慧，更易突破難點。
四、驗證多個零件找次品的解決方法。
課件出示，猜想：當待測物品的`數量是3的倍數時，平均分成3份，就一定能用最少的次數找到次品嗎？
如果有12個零件，其中一個是次品（次品重一些）按剛才我們的猜想應該怎么分，稱的次數就最少而且一定能找出次品？還有哪些分法？
學生分小組驗證。匯報方法及稱的次數。師：比較一下有沒有比平均分成3份找到次品次數更少的？
全班匯報，引導學生小結：這樣看來在利用天平找次品的時候，把待測物品平均分成3份，能保證找出次品而且稱的次數一定最少。
【設計意圖】這里之所以需要驗證，是因為這種歸納方法在本質上是一種不完全歸納法，對數量更大時的情形是否適用需驗證
五、運用知識解決問題
在數學學習中，解決問題的方法是多種多樣的，但通常有一種最有效最簡便的方法，我們把它叫做最優化的方法。我們就用這種優化的方法解決下面的問題：
1、有15盒餅干，其中的14盒質量相同，另有一盒少了幾塊，如果能用天平稱，至少幾次可以找出這盒餅干？
2、如果是27盒呢？81盒呢？
六、應用規律拓展延伸
剛才我們分析的9、12和15都是3的倍數，可以分成3份，假如遇到不能平均分成3份的數，例如10、11……又該怎么分呢？課后請同學們試一試，看看哪種分法能保證找出次品而且稱的次數最少。我們下節課再來研究這個問題。
《數學廣角──》教學設計3
一、教材分析
說課的內容是：是人教版三年級下冊第九單元“數學廣角”的第一課時“簡單的集合”。
《數學廣角》內容的增設，它主要是介紹和滲透一些數學思想方法，涉及的重疊問題是日常生活中應用比較廣泛的數學知識。是小學階段集合思想教學。
二、學情分析
集合思想對于三年級學生來說并不陌生，在以往的題型中有過接觸，只是無意識形成一些簡單解決問題的方法。而本節課所要學的是含有重復部分的集合圖，學生是第一次接觸。教材中的例1通過統計表的方式列出參加比賽的學生名單，而總人數并不是這兩項參賽的人數之和，從而引發學生的認知沖突。教材中是利用集合圖（韋恩圖）把這兩項比賽人數的關系直觀地表示出來，從而幫助學生找到解決問題的辦法。教材要求只是讓學生通過生活中容易理解的題材去初步體會集合思想，能夠用自己的方法解決問題，為后繼學習打下必要的基礎。對于教師應根據學生特點，適度讓學生親歷集合圖的形成過程，不必拔高要求，引導學生理解集合圖各部分的意義，培養學生應用集合思想解決實際問題的能力，初步感受集合思想的奇妙與作用。
二、教學目標的制定
（一）知識與技能
1．適度讓學生親歷集合思想方法的形成過程，初步理解集合知識的意義。
2．讓學生借助直觀圖理解集合圖中每一部分的`含義，通過語言的描述和計算的方法，能解決簡單的重復問題。
（二）過程與方法
通過觀察、操作、實驗、交流、猜測等活動，讓學生在合作學習中感知集合圖形成過程，體會集合圖的優點，能直觀看出重復部分，解決生活中的問題。
（三）情感態度與價值觀
體驗個體與小組合作探究相結合的學習過程，養成勤動腦，樂思考、巧運用的學習習慣，同時在這個過程中感受數學與生活的密切聯系，體會數學的價值。
三、教學重難點
教學重點：了解集合圖的產生過程，利用集合的思想方法解決有重復部分的問題。
教學難點：理解集合圖的意義，會解決簡單重復問題。
四、教學準備
多媒體課件、小白板、練習題卡
《數學廣角──》教學設計4
教學目標：
1、使學生會借助直觀圖，利用集合的思想方法解決簡單的實際問題。
2、使學生在解決實際問題的過程中體會集合的思想。
3、培養學生善于觀察、善于思考，養成良好的學習習慣。教學重點：使學生會借助直觀圖，利用集合的思想方法解決簡單的實際問題。教學難點：使學生在解決實際問題的過程中體會集合的思想。
教學準備：多媒體課件
教學過程：
一、引入新課
1、出示圖片
師：同學們，今天沈老師給大家帶來了兩個朋友，你們看他們是誰?(出示圖片)
師：這兩個你們喜歡嗎?那你們喜歡誰呢?(先讓學生說一說)
師：這樣吧，我們調查一下，如果你喜歡松鼠的就用水彩筆把你的姓名寫在紅色紙片上，如果你喜歡熊的，就把你的姓名寫在綠色紙片上，如果你兩個都喜歡，你可以在兩張上都寫上你的姓名。
師：寫好了嗎?
師：為了方便，我們調查一個組好不好，請第二組的同學把你寫的貼到黑板上相應的位置。如果你兩個都喜歡的話，可以把你的兩個姓名分別貼到他們的下面。
2、學生上來貼圖
3、觀察黑板上貼的情況，問：你發現了什么呢?
師：請同學們觀察黑板，你發現了什么呢?
讓學生說說
師：那么，喜歡ZIP和ZOOM的一共有多少人呢?
學生說(可能有人說12人也可能有人說其他的數)
二、探究：
1、四人小組合作，讓學生用自己喜歡的方式表示喜歡ZIP和喜歡ZOOM的人數。
師：那么，到底有多少人呢?(如果還有意見，就讓一個學生站起來，給全班同學數數，看看到底有多少人?確定12人。)
師：那么，實際是12人，可是計算出來是其他的呢?原因在哪里?
生回答
師：哪些同學重復計算了，誰上來給大家找一找?
請學生上來找出重復的人數，(師：貼哪里?)學生貼
師：重復的有6人，算了兩次，而實際應該算一次，所以我把他重疊起來。(教師說著把這6人的紙片重疊起來)
師：剛剛，我們把他分成兩類這樣貼，很容易出錯，那同學們想一想我們能不能用一些圖、表或者自己喜歡的其他方式，把這份名單再整理一下，使我們清楚地看出喜歡ZIP的有哪些人?喜歡ZOOM的有哪些人?兩樣都喜歡的有哪些人?能不能?
生能
師：那這樣吧，我們四人小組合作，合作之前給大家幾點合作建議：
出示合作建議：
(1)四人小組討論：說說打算用怎樣的圖或表來表示?
(2)四人小組動手在紙上畫出方案。
2、展示并介紹方案
師：通過小組同學的努力，我發現我們的同學都已經有了方案，那哪個小組的同學來展示一下你們的成果呢?注意，展示的時候說說你是怎樣設計的?
(1)請學生上來展示成果，并介紹方案。
(2)重點介紹集合圈圖
3、看著集合圈計算總人數。
師：那么，現在你知道喜歡ZIP和ZOOM的同學一共有多少人嗎?生報一遍
三、鞏固練習：
1、把下面的動物的序號填在合適的位置。
師：同學們，你們喜歡動物嗎?喜歡什么動物呢?(讓學生說幾個)那他是怎樣行動的呢?那么，這些動物是怎樣行動的呢?(課件出示)請你按照他們的行動方式把他們的序號填在相應的集合圈里。
師：先請同學們說說怎樣填，既快又不會錯?
讓學生發表一下自己的觀點。
師：那你是怎樣填的呢?問：這部分表示什么?這部分表示什么?這個大圈表示什么?這個大圈表示什么?
2、計算三(1)班加語文和數學課外興趣小組的.人數。
師：剛剛我們了解了同學們喜歡動物的情況，下面，我們走進三一班去了解以下他們參加興趣小組的情況，請看這里。
(1)出示名單
(2)根據表格畫出集合圖
師：先請你根據這表格，畫出集合圖。
先讓學生畫出集合圖。
教師邊巡視邊說：怎樣畫既快又對?
(3)展示集合圖：
(4)放手讓學生計算人數
(5)匯報，說說為什么這樣計算。
3、讓學生舉一些生活中這樣的例子。
師：其實在我們平常生活中像這樣的例子還有很多，你們可以舉例說一說嗎?
4、我家招待客人，這些客人喜歡吃糖果的有4人，喜歡吃花生的有6人，喜歡吃花生又喜歡吃糖果的有2人，那么我應該準備花生多一點還是準備糖果多一點?
(1)說說應該準備什么多一點。
(2)提高：計算我家到底來了幾個客人。
四、總結：
師：今天這節課我們一起研究了什么?你覺得自己學得怎樣?
反思：
《數學廣角》是我們新教材中新增設的一個內容，在老教材中沒有出現過，它主要是介紹和滲透一些數學思想方法，那么如何使小學生，尤其是低年級的學生能夠接受、理解和掌握這些看似高深莫測的“數學思想方法”，是很值得探討的問題，所以在本節課中，我在以下幾個方面做了嘗試：
一、精心安排學生活動，激發學習興趣。
本課時是學習集合思想方法，通過學習集合圖的畫法去接觸、了解集合的意義，并用多種方法來解決有關的實際問題。如果給學生講解集合的意義、集合的表示法、什么叫交集、并集、集合的元素等抽象的概念，學生真是霧里看書“朦朦朧朧”。數學的教學是數學活動的教學，我精心設計了幾個數學活動，讓學生在活動中感受、體驗集合的意義、集合的圖示法，并用到實際問題的解決中。例如：上課開始時，我精心設計了一個關于對松鼠和熊喜歡的調查活動，接著用這個話題組織了一次分類圖示法探討活動。然后進行了對動物活動方式和三(1)班參加語文和數學興趣活動的調查活動，最后安排了幫老師解決應該準備什么多一點的實際問題。在一節課里組織三次活動，每次活動目的明確，層層深入，解決方法得當。第一次活動目的是創設情境，引入課題;第二次活動目的是認識集合，正確畫圖;第三次活動目的是運用知識，解決問題。活動完了，學生學意未盡，還提出了一些問題要求研究解決。學生興趣來了，一切問題就好解決。
二、創設問題辨析機會，培養探究能力。
精心安排活動，讓學生在活動中自主探究，合作交流、積極思考、提問爭論，為學生創造問題辨析的機會，在辨析中思維碰撞、產生矛盾、發現問題、探討問題、解決問題，促進提高。在教學開始，聯系學生的生活實際，在新舊知識的連接點上設計問題情境，形成學生的認知沖突，內心處于一種“平衡——不平衡——探究發現——解決問題——新的平衡”的學習過程。本節課以“喜歡熊和喜歡松鼠的同學一共有多少人”這一問題，讓學生自己提問，解答，當學生解答這一問題出現分歧時，再引導學生，借助一種圖、表來幫助解決這一問題。生設計各種圖表示喜歡動物的集中情況時，每一個圖學生都想到一些新問題，都會去評價別人的成果，提高大家的欣賞力、辨析力。尤其是對知識的重難點，在辨析中很好地解決了。活動就讓學生動手做、開口講，學生經歷知識發生、形成的全過程，自主學習、自悟領會對知識的掌握不再是死記硬背，從個方面來看，這樣做能真正地提高學生探究問題的水平和能力。
三、密切結合生活實際，增強解題意識。
數學來自生活，數學思想方法是在愛解決實際問題中抽象出來的，真正高明的大師，就是把高深的理論和知識，用最通俗的方法和語言告訴別人，使別人很容易接受。對于小學三年級學生講集合論，的辦法就是利用學生熟悉的生活、已有的經驗來學習、解決。本課題創設了很多生活情境，讓學生在模擬的生活中悟出道理，總結方法。例如：一上課老師就讓學生從喜歡熊和松鼠談論起，激發學生的興趣，調動了學生的積極性，不知不覺地研究了很多問題，總結出集合圖的正確畫法和使用方法，學生很快地聯想到周圍生活中很多事情與今天學生內容之間的關系，學生體會到數學并不枯燥無味、遠離生活。培養學生善于把數學與生活關連起來，善于用數學的眼光觀察事物，增強解決實際問題的意識。
本節課在練習安排上，我選擇了有關動物——這一學生喜歡的題材。通過看動物電影時出現的重疊數學問題的解答，動物園入住動物的總數的解答，讓學生通過多層次聯系，進一步學會用集合的數學思想，解答這異類數學問題。在本節課最后，我還安排了讓同學們舉一舉生活中這樣的例子，然后引出一個“我家請客應該準備糖果多一點還是準備花生多一點”這樣的問題，讓學生從中發現問題，并用本節課的知識解決這個問題。順便讓學生計算我家一共請多少人，作為本節課的提高題。
總之，數學源于生活，又反過來服務于生活，培養學生解決實際問題的應用能力，是數學學科的根本目標。
《數學廣角──》教學設計5
教學目標
1．通過觀察、猜測、操作等活動，找出最簡單的事物的組合數。
2．經歷探索簡單事物組合規律的過程。
3．培養學生有順序地全面地思考問題的意識。
4．感受數學與生活的緊密聯系，激發學生學好數學的信心。
教學重點：
經歷探索簡單事物組合規律的過程。
教學難點：
能用不同的方法準確地計算出組合數。
教學準備：
準備主題圖中相關的學具卡片或實物。
教學過程：
第一課時
一、引入新課
同學們，你們幫助老師選一套衣服，打扮打扮好嗎？我最喜歡紅色體恤和這三件下衣，到底怎樣搭配最漂亮呢？請小朋友們給老師出出主意。小朋友們紛紛發表自己的意見，并說出了自己的理由。
播放課件：數學廣角――由北京國之源軟件技術有限公司提供
謝謝大家。你們的建議都不錯。那我這一件上衣、三件下衣能有多少種不同的穿法呢？老師接著問：那我有兩件上衣、三件下衣又有多少種不同的穿法呢？有說4種、有說5種、也有說6種的，到底有幾種呢？
二、新課學習
1．搭配衣服
課件：圖T恤牛仔衣裙子牛仔褲長裙
（1）幾件上衣？幾件下裝？如果一件上衣和一件下裝搭配在一起算一種穿法，你會選擇哪一種？
（2）你認為一共有多少種？
（3）利用學具自己擺一擺，你擺了幾種？怎樣擺的？輕聲和同桌交流。
全班交流。
你覺得她擺得怎么樣？這樣擺有什么好處？她按一定的順序擺，不遺漏。
板書：有序不遺漏
誰還有不同的擺法？
（4）比較兩種搭配，一種是固定上衣，用下裝搭配，一種是固定下裝，用上衣去搭配。（課件同步演示衣服和褲子的搭配方式）
（5）想想剛才怎么擺的，有什么簡便的方法把它表示出來？四人小組合作完成。然后匯報。
第二種：把圓和正方形當成衣服，長方形、菱形、三角形代表褲子
用哪幾種圖形表示兩件上衣的？
用漢字表示的有哪些組？還有不同的方法嗎？
比較你喜歡哪一種？為什么？師板書圖形表示的`那種。（板書：簡單，明確）
2．生活中的應用
（1）早點搭配。
牛奶、豆漿
蛋糕、油條、餅干
飲料和點心只能各選一種，你能知道我的早餐有多少種不同的搭配？
牛奶和蛋糕、油條、餅干搭配，豆漿和蛋糕、油條、餅干搭配。
先是蛋糕和牛奶、豆漿搭配，油條和和牛奶、豆漿搭配，餅干和和牛奶、豆漿搭配。
如果增加一種點心漢堡，一共有多少種搭配？
8種，因為多了一種點心，再和兩種飲料搭配，所以多了2種。
（2）走路中的搭配
從兒童樂園經過百鳥園到黃山，一共有多少條路線？
請學生在書上數一數幾條路線？
課件出示：
（3）從太原經過杭州到黃山一共有多少種不同的走法？
圖：
▲太原
▲杭州
▲黃山
三種交通方式：火車、飛機、汽車
三、拓展練習
P112做一做
四、總結
通過這節課的學習，你有什么收獲？
第二課時
教學目標：
1．通過觀察、猜測、操作等活動，找出最簡單的事物的排列數。
2．經歷探索簡單事物排列規律的過程。
3．培養學生有順序地全面地思考問題的意識。
4．感受數學與生活的緊密聯系，激發學生學好數學的信心。
教學重點：經歷探索簡單事物排列規律的過程。
教學難點：初步理解簡單事物排列與組合的不同。
教學過程：
一、引入新課
森林學校的數學課上，猴博士出了這樣一道題：用數字1、2能寫出幾個兩位數？問題剛說完小動物們都紛紛舉手說能寫成兩個數：12、21。
接著猴博士又加上了一個數字3，問：“用數字1、2、3能寫出幾個兩位數呢？”
小豬站起來說能寫成3個，小熊說6個，小狗說7個，到底能寫出幾個呢？
同學們說一說，“用數字1、2、3能寫出幾個三位數呢？”
二、新課學習
（一）例2
1．合作探索
請同學們也試著寫一寫，如果你覺得直接寫有困難的話可以借助手中的數字卡片擺一擺。學生活動教師巡視。
2．發現問題
學生匯報所寫個數，教師根據巡視的情況重點展示幾份，引導學生發現問題：有的重復寫了，有的漏寫了。
3．小組討論
每個同學寫出的個數不同，怎樣才能很快寫出所有的用數字1、2、3組成的三位數，并做到不重復不遺漏呢？
學生以小組為單位交流討論。
4．小組匯報匯報時可能會出現下面幾種情況：
（1）無序的。
（2）從高位到低位，數字由小到大。先寫出1在百位上的有123、132；再寫出2在百位上的有213、231；再寫出3在百位上的有312、321。
（3）從高位到低位，數字由大到小等方法。
5．小結教師簡單小結學生所想方法引出練習內容：課本113頁例2，小組討論完成。
（二）例3
小朋友們喜歡什么樣的球類運動呢？讓學生各抒已見。當有人說到足球時。老師馬上引到學校冬季運動會，我們三年級3個班的比賽情況，結果我們班得了第一。那我們班比賽了幾場？學生回答兩場。三個班比賽，每兩個班比賽一場，那一共要比賽多少場呢？四人小組合作完成。然后匯報，并說理由。
世界杯足球C組比賽有幾國家？是哪幾個國家？讓學生發表意見。他們說不出，老師再告訴他們。
如果這四個隊每兩個隊踢一場球，一共要踢多少場？
課件演示主題圖，繼續播放課件：數學廣角――由北京國之源軟件技術有限公司提供
讓學生大膽說一說、猜一猜。四人小組用學具卡片擺一擺、討論討論。
學生匯報時可讓學生利用學具卡片在黑板上演示他們求組合數的方法。小組演示，其他同學認真觀看。然后在相互探討、補充。力求能準確算出比賽場數。方法允許多樣。每種方法都放手讓學生相互交流、學習。老師適當引導。
A．用畫“正”字數出要踢多少場。
B．把巴西、土耳其、中國、哥斯達黎加四個國家擺成正方形用連線的方法求出場數。
C．把巴西、土耳其、中國、哥斯達黎加四個國家擺在一條直線上，再用連線的方法求出場數。
剛才同學們有的用了把所有的情況逐一羅列出來，有的同學是用圖示法求出兩兩組合數的，用任意一種方法求都可以，只要這種方法是你喜歡的。
比賽結束了。運動員相互握手告別。問題是：四個人每兩人握手一共要握幾次手呢？
（1）進行禮儀教育。
（2）四人小組進行實踐。
（3）請1-2個小組代表上臺演示。
三、拓展練習。
1．如果是5個運動員每兩人握一手，一共要握幾次手呢？討論、匯報。
2．數字2、3、4、5寫出不同的三位數？寫完交流。
四、總結
通過今天的學習，你有什么收獲？
實踐活動擲一擲
教學目標
1．使學生初步體驗事件發生的確定性和不確定性。
2．使學生學會列出簡單試驗所有可能發生的結果。
3．使學生知道事件發生的可能性大小是不同的，能對一些簡單事件發生的可能性大小進行比較。
活動過程：
以連環畫的形式來展示活動的過程。
（一）示范游戲
1．體驗確定現象與不確定現象，列舉所有可能的結果。（運用組合的知識，判斷哪些是不可能出現，哪些是可能出現。）
2．教師提出游戲規則，學生猜想結果。11個可能結果中教師選5個，學生選6個，學生錯誤地認為贏的可能性比教師大。
3．開始游戲。學生總是輸，產生認知沖突，從而引起進一步探索的欲望。
（二）小組內游戲，探索結論。
通過小組內游戲的方式，進行實驗，利用統計的方式呈現實驗的結果，初步探索教師總能贏的原因。要引導學生在實驗的結果中尋找統計學上的規律。
（三）理論驗證
通過組合的理論來驗證實驗的結果。可以用不同的方式來進行組合，讓學生探討每個“和”所包含的組合情況的多少與這個“和”出現的次數之間的關系。
活動小結
本次活動通過讓學生猜想、實驗、驗證等過程，讓學生在問題情境中自主探索，解決問題，既發展了學生的動手實踐能力，又充分調動了學生的學習興趣。
《數學廣角──》教學設計6
《數學廣角》是人教版版小學數學實驗教材三年級上冊的內容,教材中的主情境是“配衣服”，通過這一情境活動的逐步深入，訓練學生有序思考能力，培養學生學習數學的興趣和用數學方法解決問題的意識。
1、放手讓學生獨立思考的基礎上，進行小組的交流。學生在完成這個活動的時候，我發現大部分學生沒有困難，只有極個別的學生有一些困難，在小組交流和全班交流的時候也解決了此問題。
2、運用方法，引申練習。教學中，我先讓學生獨立完成，然后進行小組的交流和全班反饋，重點讓學生說從配餐的知識遷移到走路有一些困難，但在小組交流和全班交流的時候也解決了此問題，特別學生在實物投影儀前展示自己是怎么走路的時候都是都非常有順序的。
總之，這節課我先從學生身邊的情景出發，通過問題引導學生積極思考，注意聯系學生的生活實際，拉近了數學與學生的距離。讓學生感受生活中處處都有數學，教學中，我注意處理好以下幾方面的問題：
1、緊密聯系聯系學生的`生活實際，為學生提供探索的空間，給學生創設更多動手實踐的機會，引導學生通過自己的實驗、操作等方式進行自主探索，在探索中發現數學、感悟數學和體驗數學，大大調動學生學習的積極性。
2、重視學生學習的過程，積極鼓勵學生獨立思考，給學生創設一個寬松、民主、和諧的氛圍，學生積極的參與研究與學習，教師注意走進學生，和學生一起去探究、交流，在學生有疑問的時候，幫助學生排除障礙。
3、重視學生思維能力、口頭表達能力的培養。通過比較、分析，使學生的思維明晰化、條理化。
《數學廣角──》教學設計7
設計理念：
笛卡兒說過：“數學是使人變聰明的一門科學”，而數學思想則是傳導數學精神，形成科學世界觀不可缺少的條件。數學思想方法反映著數學概念、原理及規律的聯系和本質，是學生形成良好知識結構的紐帶，是培養學生能力的橋梁。新課標下的每冊教材都通過“數學廣角”來進一步滲透數學學習的思想方法。在植樹問題的教學中，主要是向學生滲透一種在數學學習上、在研究問題上都很重要的思想——化歸思想。
在設計上結合新課標的要求，根據教學內容的特點及學生的認知基礎，通過解決矛盾沖突的植樹問題，讓學生在借助圖、式分析題意的過程中，體驗到植樹問題的另一類型。再通過學生的合作探究，建構（兩端不種）植樹問題的模型，發現解決這類問題的規律，接著運用模型解決生活中的類似問題，滲透“化歸思想”。教學中注重于培養學生運用所學知識，舉一反三，解決實際問題的能力，也注重于讓學生體驗知識、經驗獲得的過程，培養學生借助圖示解決問題的意識以及滲透“化歸思想”。
教學目標：
1、知識與能力目標：
通過探究發現一條線段上兩端都不種的植樹問題“棵數=間隔數-1”的規律。
2、過程與方法目標：
使學生經歷和體驗“復雜問題簡單化”的解題策略和方法。
3、情感態度與價值觀目標：
讓學生感受數學在日常生活中的廣泛應用，嘗試用數學的方法來解決實際生活中的簡單問題。
教學重點：
理解“兩端都不種”的植樹問題的`規律
教學難點：
應用“兩端不種”的植樹方法去解決生活中類似的問題
教學過程：
一、創設情境，發現問題
同學們學過植樹的知識嗎？請大家來幫忙解決下面這個問題
房屋間的距離是60米，要在兩間小屋之間植樹，每隔10米種１棵，需要多少棵樹？
誤區：60÷10=6（個）
6+1=7（棵）
兩端不種樹還是這樣來求棵數嗎？這就是我們本節課要學的知識（兩端不種）的植樹問題
（設計意圖：矛盾的沖突更能引發學生探索的興趣。學生在已經學過兩端都種的植樹規律的前提下很大程度上會受到誤導把棵數求成間隔數+1，這樣引起學生認識上的矛盾從而體會更深刻。）
二、化繁為簡，經歷猜測、驗證的過程探索規律
師：怎么來求棵數呢？與上節課的知識有什么聯系，又有什么區別
討論：相同之處都是先求出間隔數；不同之處求棵數的方法不一樣
師：我們來大膽猜測一下“兩端不種”的植樹時怎樣求棵數？
猜測：棵數=間隔數+1
是不是這樣呢，我們來驗證一下（植樹）
兩端不種
棵數=間隔數+1
（設計意圖：讓學生經歷猜測與驗證的過程探索出規律建立起數學模型，為下一環節的例題深入學習與應用規律做好了鋪墊）
二、深入學習應用“兩端不栽”的規律
1．師：同學們太了不起了，通過舉簡單的例子，自己又發現了“兩端不栽”的規律：棵樹=間隔數-1。我們再回到剛才的問題，你會做了嗎？
2．例2大象館和猩猩館相距60米。綠化隊要在兩館間的小路兩旁栽樹，相鄰兩棵樹之間的距離是3米。一共要栽幾棵樹（學生獨立完成）
②師：同學們討論一下解決這道題要注意什么？
課件閃爍：將“兩旁栽樹”，“兩端不用栽”
學生展示：60÷3=20（個）
20-1=19（棵）
19×2=38（棵）
答：一共要栽38棵樹。
小結：今天我們研究了植樹問題的兩種情況。發現了兩端要種：棵樹=段數+1；兩端不種：棵樹=段數—1。以后同學們在做題的時候，一定要注意分清是“兩端要種”還是“兩端不種”。
（設計意圖：通過例2探索讓學生更深入的理解植樹中“兩端不栽”這種情況的處理及方法）
三、回歸生活，實際應用
1．為了迎接我校的十周年校慶，要在校園里相距20米的兩棵樹間每隔4米掛上彩旗，需要準備多少面彩旗？
20÷4=5（個）
5—1=4（面）（面數=間隔數-1）
問：為什么要—1？這相當于今天學習的植樹問題中的那種情況？
2．張老師從一樓到四樓去上數學課，學校每層有26級樓梯，張老師一共走了幾級樓梯？
4-1=3（層）（層數=樓數-1）
3×26=78(級)
（問你們家住幾樓呀？如果你們家的樓房也是每層26級樓梯，你回到家一共要走幾級樓梯？）
3一根木頭長10米，要把它平均分成5段。每鋸下一段需要8分鐘，鋸完一共要花多少分鐘？（次數=段數-1）
5-1=4（次）（次數=段數-1）
4×8=32（分）
（設計意圖：生活中有‘兩端不種’植樹問題的原型，也有植樹問題的變式練習，讓學生充分感受數學就在生活當中）
四、全課總結
通過今天的學習，你有哪些收獲？
（設計意圖：讓學生回顧本節知識達到及時鞏固的作用）
五、板書設計
植樹問題（兩端不種）
棵數=間隔數生活中
間隔數=全長÷間隔長掛彩旗：面數=間隔數-1、
學生展示：60÷3=20（個）上樓：層數=樓數-1
20-1=19（棵）鋸樹木：次數=段數-1
19×2=38（棵）
答：一共要栽38棵樹。
（設計意圖：簡要的板書讓學生容易抓住本課的重點知識，一目了然。）
《數學廣角──》教學設計8
教學目標：
1．知識能力目標：
①通過觀察、猜測、比較、實驗等活動，找出最簡單的事物的排列數和組合數
②初步培養有序地全面地思考問題的能力。
③培養初步的觀察、分析、及推理能力。
2．情感態度目標：
① 感受數學與生活的密切聯系，激發學習數學、探索數學的濃厚興趣
初步培養有順序地、全面地思考問題的意識。
使學生在數學活動中養成與人合作的良好習慣。
教學重點：
經歷探索簡單事物排列與組合規律的過程
教學難點：
初步理解簡單事物排列與組合的不同
教學準備：
多媒體課件、數字卡片、
教學過程：
一、創設情境，引發探究
同學們都說喜歡去郊游，今天老師就帶同學們去數學廣角逛逛（揭示課題：數學廣角）
師：讓我們唱著歌一起出發吧！（課件播放歌曲，教師帶著同學一塊做動作）
二、動手操作、探究新知
1、初步感知排列
師：數學廣角到了，我們先去數字宮瞧瞧，同學們看見了什么？
生：數字1和2
師：你看到這兩個數字寶寶你想到了什么呢？
生1：我想到1+2=3
師：還有嗎？
生2：2-1=1
師：其他同學有沒有別的想法？
生3：我想到了12和21
師：有的想到加法計算、有的想到減法計算、有的還想到1和2還可以組成新的數，小朋友們真棒，說說這是一個幾位數是怎樣得到的？
生：有個位和十位。
師：說得很好（教師在黑板上邊寫）我們在十位上寫上1，個位就剩下2；我們在十位上寫上2，個位就剩下1，所以1和2可以組成兩個兩位數。這時數字3也來湊熱鬧了，數字3問：“我們三個數字能組成幾個兩位數呢？請同學們仔細的想一想，想好了把小手舉好，悄悄地告訴老師。（學生想，老師走下去聽意見。有說3個的，4個的，6個的）
師：說3個的你說說到底是哪三個？
生：13、32、21
師：你說是4個，你來告訴大家是哪四個？
生：13、12、23、31、32
師：說6個的來說說你找到的。
生：13、31、23、32、12、21
師（故作疑惑狀）：那到底誰的答案是正確的呢？老師請來了好幫手（舉起數字卡片）來幫忙，請你們擺一擺，看看擺出幾個兩位數。比比哪組合作得又好又快。
（學生操作）
師：誰愿意起來告訴我們你們擺了那幾個兩位數？
有4種情況：
情況一：只擺了4個的。
情況二：擺了6個，但是雜亂無章的擺的
情況三：先選兩個數字組成一個兩位，然后交換位置得到另一個兩位數，也擺了6個。
情況四：先把一個數字放在十位，再把剩下的兩個數字放在個位。擺出6個兩位數。
2、合作探究排列
師：為什么有的擺的數多，而有的卻擺的'少呢？有什么好辦法能保證既不漏數、也不重復呢？
師：哪個小組愿意來匯報？
生1：我擺出12，再交換兩個數的位置就是21，再擺23，交換后是32，最后擺13，交換后就是31，這樣就不會漏也不會重復了。（生匯報，師板書）
生2：我先把數字1放在十位，再把數字2和3分別放在個位，分別組成12和13，我接著把數字2放在十位，數字1和3分別放在個位，又分別組成了21和23，最后把數字3放在十位，數字1和2分別放在個位，分別組成了31和32，這樣也不會漏也不會重復了！（生匯報，師板書）
生3：我先把數字1放在個位，再把數字2和3分別放在十個位，分別組成21和31，我接著把數字2放在個位，數字1和3分別放在十位，又分別組成了12和32，最后把數字3放在個位，數字1和2分別放在十位，分別組成了13和23，這樣也不會漏也不會重復了！（這種方法能想到的可能比較少）
學生匯報，老師板書
師：大家都采用各種方法擺出了6個不同的兩位數。真了不起啊！今后我們在排列數的時候，如果能按照一定的順序排列，就能做到不重復，不遺漏。 （板書：有序的，不重復，不遺漏）
3．感知組合
師：同學們剛才排數排得很好。老師祝賀你們（教師不自主的一邊走一邊伸手和同學握手）。老師和××握了幾次手？
生：一次。
師：我和××也握了幾次手？
生：一次。
師：如果我們三個人握手，每兩個人握一次，三人一共要握多少次呢？
生1：6次。生2：3次。生3：4次
師：到底幾次，四人小組為單位，看看每兩個人握一次手，三個人一共要握手多少次？（學生活動）
（請2組小朋友匯報）
（請這2組上臺表演握手）
師：兩個人握一次手，三人一共要握3次手。老師現在有一個疑問，排數時用3個數字可以擺出6個數，握手時3個同學卻只能握3次，都是3，為什么出現的結果會不一樣呢？
結論：兩個數字交換位置可以組成新的兩位數，兩個人握手交換位置還是這兩個人，只能算一次，所以三個不同的數字組合成兩位數，能組成六個不同的兩位數，而三個人，每兩個人握手只能握三次。
三、拓展應用，深化探究（過渡，同學們真棒，用自己的智慧解決了問題，現在老師讓大家進行一次免費抽獎你們愿意參加嗎？）
1、抽獎
師：好，現在我們來抽獎了，同學們都想中獎嗎？（想） 我給你們透露點信息：中獎號碼就是從這2、5、7、8四個數中選出的兩個數組成的兩位數。猜猜，什么號碼可能中獎？每個同學都有中獎的機會哦。
生：猜25，28，78
師：看來，可能中獎的號碼有很多個。（把你認為能中獎的號碼都寫出來吧）（把用這四個數能組成的所有兩位數都寫出來，教師巡視，“有同學寫出來8個兩位數，她還在繼續寫，看來不止8個”“你是先固定最前面一位數？”）
師：寫好了嗎？（請一位同學匯報）
把你認為最有可能中獎的一個號碼圈起來。（學生圈）
老師選最認真的一個同學來抽獎。學生先按鍵一下（課件）中獎號碼的最前面一位數出來了，是2，那中獎號碼可能是？ 25、27、28。再按以一下。中獎號碼是？
師：你中獎了嗎？如果你中獎了，請到老師這領獎品。
2、付錢
師：現在我們去游藝宮看看！（課件：歡迎到游藝宮，門票每人5元）
同學們帶錢了嗎？
生：沒有
師：沒關系，老師幫你們先墊上。假如你身上有這么多錢（課件顯示：5個一元硬幣，2張2元紙幣，1張5元紙幣。）你會怎樣付門票的錢呢？
學生小組討論后，說不同的拿法：
生1：我拿的是1張5元的紙幣。
生2：我是這樣拿的，2張2元1個1元硬幣。
生3：也可以這樣拿，1張2元3個1元硬幣。
生4：還可以這樣拿，5個1元的硬幣。
師：真了不起！想出了這么多種方法，（課件顯示四種拿法）有重復或遺漏的嗎？
生：（觀察后）沒有
3、搭配衣服
師：好，那我們就進游藝宮觀看時裝表演了。
（出示課件：歡迎到游藝宮觀看時裝表演，這四件衣服有幾種不同的穿法呢?）
師：誰愿意起來告訴我們大家究竟有幾種不同的穿法呢？
生1：一件上衣可以配兩條不同的褲子，這樣有2種，另一件上衣又可以配兩條不同的褲子，又有兩種，這樣一共有4種。
師：剛才這位小朋友用衣服配褲子，有4種不同的搭配方法，你還有其他方法嗎？
生：可以用褲子配衣服，每條褲子連兩件上衣。也有4種搭配方法。
師：對，是四種配法（課件顯示四種配法）
四、總結延伸，暢談感受
師：同學們，由于時間關系，我們該回家了！剛才，我們去哪里玩了！數學廣角。數學廣角好玩嗎，有趣嗎，你都看到了什么？有什么收獲嗎？
生1：我學得真高興啊，我學到了怎樣排列數字。
生2：我也很高興，我學到了排列時有好的方法能讓我們既不漏掉也不重復。
……
師：原來生活中有這么多數學問題，只要小朋友細心觀察，就能發現更多有趣的數學問題。老師馬上就要和同學們分開了，你們舍得老師嗎？如果你們以后想老師了，就可以打電話給，老師電話號碼是8606？？？
生：怎么后面3個數字沒有啊？
師：那就要同學們動動腦筋了，可以給你們個小提示：
（課件顯示：后面的三個數是由1、2、4組成的）
猜猜看，猜對了老師的電話就會響哦！
《數學廣角──》教學設計9
教學內容：
三年級數學上冊第九單元《數學廣角》教學目標：
1.知識目標：使學生借助直觀圖，利用集合的思想方法解決簡單的重疊問題，并能用數學語言表述。
2.能力目標：使學生感知集合圖的產生過程，初步培養學生的建模意識和能力，滲透多種方法解決問題的意識。
3.情感目標：培養學生初步養成善于觀察、善于思考的學習習慣。教學重難點：
使學生借助直觀圖，利用集合的思想方法解決簡單的重疊問題，并能用數學語言進行描述。教具學具準備：
課件教學流程：
一、創設情境生成問題
1、我想試試同學們反映快不快，請大家猜個腦筋急轉彎。兩個媽媽和兩個女兒去看電影，每人買一張票，卻只買了三張票就順利進入了電影院，為什么?【姥姥、媽媽、女兒】
2、兩個媽媽【板書：2】，兩個女兒【板書：2】，卻只買了3張票【板書：3】。這2+2怎么會等于3?這里誰的身份最特殊?為什么?【媽媽的身份最特殊，有兩個身份，既是姥姥的女兒又是女兒的媽媽。】【媽媽有兩個身份，重復算了一次，板書：2+2-1=3】
3、今天，我們要研究的就是與這有關的一類問題。【板書：數學廣角】竅門滿街跑，看你找不找。這節課看誰找的竅門最多?誰表現1得最好?
二、探索交流解決問題
為迎接我校20xx年校園科技藝術節的召開，學校將相繼舉行科技小制作和科技繪畫比賽。要求每班5名同學參加科技小制作、6名同學參加科技繪畫比賽。
這是三(1)班參加科技小制作和繪畫比賽的學生名單。
你能從統計表中獲得怎樣的數學信息?你能提出怎樣的'數學問題?參加這兩項比賽的共有多少人呢?誰來說一說?生：小制作的有5人，繪畫的有6人，一共有11人。師：大家還有不同意見的嗎?
請大家拿出紙和筆，在紙上寫一寫、畫一畫，看怎樣方便我們數人數?然后小組交流。
用實物投影匯報或典型做法的同學去黑板板演。(連線、畫圖法)師：你更喜歡哪種方法?為什么?
生：集合圖能使別人一看就知道參加小制作比賽的有哪些同學，參加繪畫比賽的有哪些同學，兩項比賽都參加的有哪些同學。在數學上，我們把參加小制作比賽的學生看作一個整體，叫做一個集合。(板書：集合)把參加繪畫比賽的學生看作一個整體，也是一個集合。在100多年前的英國，有一個名叫韋恩的邏輯學家，就用一個集合圖很方便的解決了我們今天遇到的這個問題。(課件出示)因為是韋恩最早發明的，所以就以他的名字命名這種圖，叫韋恩圖。老師發現不少同學的想法和韋恩的一樣，看來如果我們生的比他早，那就是用你的名字來命名了。我們一起來分析一下。
左邊的圈表示的是什么?(參加小制作比賽的有5人。)右邊的圈表示的是什么?(參加繪畫比賽的有6人。)中間兩個圈相交的部2分呢?【既參加小制作比賽，又參加繪畫比賽的有2人。】去掉相交部分的左邊的圈表示什么?(只參加小制作比賽的有3人。)去掉相交部分的右邊的圈表示什么?(只參加繪畫比賽的有4人。)
9、現在我們知道了可以用韋恩圖，既能表示重復的部分，又能方便統計總數。三(1)班參加小制作的和參加繪畫的到底一共有多少人?該怎樣列式計算呢?(也可以只強化第一種方法)①算法1：5+6-2=9(人)
你是怎么想的?【先把參加制作比賽的和參加繪畫比賽的加起來。算式是5+6=11，然后再用11減去2個重復的，11-2=9】②算法2：3+4+2=9(人)
請你解釋一下。【3是只參加小制作比賽的，4是只參加繪畫比賽的，2是兩項比賽都參加的，即重復的】
③算法3：5+4=9(人)【參加小制作比賽的5人，加上只參加繪畫比賽的4人】
④算法4：6+3=9(人)【參加繪畫比賽的6人，加上只參加小制作比賽的3人】
剛才同學們想了很多算法，你覺得哪種比較容易理解。把你比較容易理解的那種算法，說給你的同桌聽一下，是什么意思?
三、鞏固應用內化提高
1、同學們累了吧，我們輕松一下，老師帶領大家去動物世界看看吧，它們是誰呀?在這些動物當中有會飛的，會游泳的。找找哪些是會飛的，哪些是會游泳的，你能把它們的序號填到圖中合適的位置上嗎?
只會飛的有哪些?【②④⑧⑩】只會游泳的有哪些?【①⑤⑥⑨】
③天鵝、大雁放哪兒?【放中間】為什么放中間?【它既會飛又3會游泳】同意嗎?
如果又來了一只小狗，應該把它放在哪呢? 【因為它既不會飛也不會游泳】
所以不能放在圈里，只能把它放在哪里?【圈外】同學們真了不起，沒有被這樣的問題迷惑住!
2、每班5名同學參加科技小制作、6名同學參加科技繪畫比賽，其他班級可能會有多少人參加呢?
3、三年級有20個同學參加興趣小組，其中參加數學小組的有15人，參加語文小組的有13人。
(1)既參加數學小組又參加語文小組的有幾人?
(2)只參加數學小組的有幾人?
(3)只參加語文小組的有幾人?
四、回顧整理反思提升
通過這節課的學習，你有什么收獲?
《數學廣角──》教學設計10
教學內容：人教版教材三年級下冊第九單元數學廣角例1。
教學目標：
1、使學生借助直觀圖體會，利用集合思想解決簡單實際問題的基本方法。
2、使學生掌握解決重合問題的一些基本策略，體驗解決問題策略的多樣性。
3、豐富學生對直觀圖的認識，發展形象思維。使學生在主動參加數學活動過程中獲得成功的體驗，提高學生學習數學的興趣。
教學難點：體會集合思想，解決簡單問題。
教學準備：
多媒體課件習題卡
教學過程：
一、激趣導入
同學們，你們知道嗎？聰明鼠主持的數學廣角里不但有有趣的題目，還蘊含著豐富知識呢，這節課就跟著我們的向導智慧鳥去數學廣角看看。（老師點擊進入數學廣角）
[設計說明：活潑卡通的主持人，營造了寬松、和諧的氛圍，激起了學生興趣，另外，開門見山，為探究新知的環節節省了時間。]
二、互動探究
1、出示表格
語文
楊明
李芳
劉紅
陳東
王愛華
張偉
丁旭
趙軍
數學
楊明
李芳
劉紅
王志明
于麗
周曉
陶偉
盧強
朱小東
師：咦！數學廣角已經有小朋友，大家猜，他們在商量有關什么的事情？
師：仔細觀察表中數據，你還發現了哪些信息？
（參加語文小組的有8人，參加數學小組的有9人，“點擊出示”）
根據這些數學信息，你能提出什么問題？
學生提出問題并回答。
2、師：同學們提了這么多問題，也解決了這么多問題，這幾個同學討論的問題“這兩個小組一共有多少人？”你是怎樣解答的？說說你的理由。
學生進行匯報，教師適時引導。
[設計說明：讓學生獨立觀察，獨立解題，給學生提供了嘗試的機會，了解學生的基礎，培養了學生提出問題解決問題的意識]
3、師：聰明鼠要向大家介紹一種新的方法來解決這個問題，大家仔細看。
（課件演示分布的兩個橢圓）
語文小組數學小組
陳東王愛華楊明楊明王志明于麗
張偉丁旭李芳李芳周曉陶偉
趙軍劉紅劉紅盧強朱小東
師：誰知道這表示什么意思？（兩個橢圓分別表示數學小組和語文小組）誰能把表中的信息填到圖中？
4、學生試完成集合圖。
語文小組數學小組
陳東王愛華楊明王志明于麗
張偉丁旭李芳周曉陶偉
趙軍劉紅盧強朱小東
有什么辦法可以把重復的人，表示得更清楚呢？（生嘗試回答）
看看聰明鼠是怎么做的。（課件演示兩圓合并）
[設計說明：再一次給學生嘗試的機會以及發揮自己意見和猜想的機會。]
這樣一來，這一整體分成了幾部分？那每一部分表示什么呢？（教師引導學生觀察、分析。）
如果讓你選擇，你想參加哪個小組，你的名字應填在什么位置上。
[設計說明：換一種方式可提高學生的興趣，讓學生的回答可反饋出他對每一部分意義的理解。]
根據現在這個圖提供的信息，可以用什么方法解答“兩個小組一共有多少人了嗎？”把你的想法寫在題卡反面，把你的道理說給小組同學聽。
指明匯報。
[設計說明：讓學生有所準備再和小組同學討論，讓學生有可說并且給學生充分思考、交流的機會，可在交流中組織好語言獲得成功的體驗。]
6、現在明白了嗎？如果我們再遇到類似這樣的`問題，應該注意什么？
學生匯報，教師適時引導。
[設計說明：利用多媒體課件，創設有趣的情境，高度吸引了學生的注意力，不惜時間、突出重點。解決問題策略的多樣性，培養了學生的創新意識和思維的靈活性。]
三、練習鞏固
1、買菜問題
伶俐兔就喜歡和聰明的同學交朋友，它想請大家來它家吃飯，看它的爸爸媽媽把菜都買回來了，仔細觀察爸爸媽媽買的菜，你發現了什么？選擇自己喜歡的方法填寫圖，并且計算爸爸媽媽一共買了幾種菜。（先完成后，指名匯報）
2、數學廣角的文具店開業了，咱們去看看，（實物投影出示110頁第三題）誰來當采購員把這兩天的進貨情況向大家介紹一下。“這兩天一共進了多少文具呢？”聰明的同學們幫他們計算一下把。
2、咱們再去看看值日組的同學有什么問題。
課件出示：一組同學有5個人，有3個值日生，4個值勤生，3+4=7，這是為什么？
[設計說明：練習設計體現趣味性、生活性、開放性、層次性，使學生的感性認識上升為數學思考，既鞏固了新知，又發展了思維。]
四、課堂小結
同學們，通過這節課的學習，你想對大家說些什么？（可讓學生談收獲、談感受、評價別人等）
大家留心觀察，用今天學的方法還能解決生活中的那些問題呢？
[設計說明：課堂小結的設計可讓學生總結本課所學的內容，有助于學生將知識系統鞏固；完善知識結構。實踐作業的布置將課堂知識延伸到課外。]
評析：
這節課的教學主要是結合實際，使學生初步體會集合這種數學思想方法。一年級時學習過的分類思想和方法實際上就是集合思想的基礎，因此在這節課中教師充分調動了學生已有經驗，借助學生熟悉的題材，滲透集合的有關思想方法，幫助學生理解并掌握利用直觀圖的方式解決問題的策略。主要有以下特點：
1、聯系生活實際，體現教學層次性。
為幫助學生從具體中抽象出數學思想方法，教師注重了教學的層次性。從教學環節看：首先通過例題展現完整的集合圖，幫助學生借助直觀理解數量關系，體會用集合思想解決問題的策略。然后在練習時，通過讓學生填不完整的集合圖、自己嘗試畫圖分析等，體現“給出元素—只給圖填元素—沒有圖抽象思考”的學習層次，引導學生由直觀過渡到抽象，進一步理解集合思想。從學習資源的選材看：從學校里課外小組活動，到學生熟悉的家里買菜情況，再到社會中商店進貨情況，使學生充分體會到數學與生活的密切聯系，生活中處處有數學。從教學方法看：結合例題教學，引導學生借助直觀圖合作交流，自主探索——在教師指導下探索解決問題的策略——放手讓學生獨立思考解決問題，從而幫助學生主動參與到學習活動中來，提高解決問題的意識與能力。
2、鼓勵算法多樣，體現思維訓練過程。
教學過程中教師不是要求學生去強行理解集合思想，而是鼓勵學生獨立思考，借助已有經驗尋找解決問題的方法，逐步使學生理解利用集合思想解決問題的策略，從而在引導學生積極參與學習活動的同時，注重了對學生進行必要的思維訓練，進一步提高學生的學習能力。學生在小組合作交流中想到了“5+6+3=14”“8+（9—3）=14”“9+（8—3）=14”等方法，這些方法是學生借助已有經驗想到的解決問題的策略。教師充分肯定了學生的想法，在此基礎上提出：“聰明鼠要向大家介紹一種新的解決問題的方法。”然后出示了集合圖，引導學生觀察、思考，進而明白了“8+9時有3個人加了兩次”，所以用“8+9—3”解決問題的道理。
3、借助多媒體優化教學過程。
隨著社會的進步，現代化信息技術的廣泛應用，多媒體技術在教學中起到了越來越大的作用，不僅豐富了教學內容，增大了課堂容量，而且使教學活動更具趣味化、活動化、自主化，對于提高學生的學習能力，發展學生思維能起到積極的作用。在這節課中教師就利用簡單的動畫演示，形象的體現出集合思想的實質——交集的意義，使教學難點迎刃而解，促進學生的思維更加活躍。
《數學廣角──》教學設計11
【教學內容】教科書103-104頁內容及相關練習。
【教材分析】
“雞兔同籠”問題是我國民間廣為流傳的數學趣題，最早出現在《孫子算經》中。解決這類問題的方法包括：列表法、假設法、方程法等。教材把這一問題安排在四年級，學生還沒有學過方程，因此這里主要引導學生通過猜測、列表、假設等方法來解決問題，培養學生猜測、有序思考及邏輯推理的能力,體會假設法的一般性。在解決“雞兔同籠”問題時，學生選用哪種方法均可，不強求用某一種方法。
【學情分析】
“雞兔同籠”問題是我國古代著名數學趣題，容易激發學生的探究興趣。“列表法”是學生比較容易接受的，也就是通過有序猜測和計算得出結論，“假設法”對學生來說比較陌生，教學中要抓住其特點，講解算理，讓學生逐步掌握，根據具體問題引導學生分析理解，拓寬學生思維。
【教學建議】
1、教學中要注意滲透化繁為簡的思想。
2、引導學生探索解決問題的策略和方法。
3、介紹有關雞兔同籠問題的“趣解”，既激發學習的興趣，又可以拓寬學生的思路。
【教學目標】
1、了解“雞兔同籠”問題，感受古代數學問題的趣味性。
2、經歷自主探究解決問題的過程，了解列表法、假設法等解決問題的方法，在解決問題的過程中培養邏輯推理能力，增強應用意識和實踐能力。
3、了解“雞兔同籠”問題解決的多種有趣方法，體驗問題解決方法多樣化。
【教學重點】經歷自主探究解決問題的過程，掌握運用列表法、假設法解決“雞兔同籠”問題。
【教學難點】理解掌握假設法，能運用假設法解決數學問題。
【教學過程】
一、情境導入。
今天老師想給同學們介紹一部1500年前的數學名著《孫子算經》，你們想了解嗎？里面記載著許多有趣的數學名題，其中有這樣一道題，請看屏幕：（課件出示以下情境圖）
師：你能說說這道題是什么意思嗎？（說明：雉指雞）讓學生說說題意，然后出示：籠子里有若干只雞和兔。從上面數，有35個頭，從下面數，有94只腳，雞和兔各有幾只？這就是我們今天要研究的歷史趣題“雞兔同籠”問題。（板書課題）
有的同學已經在計算了，說說看雞有多少只？兔有多少只？
【設計意圖】結合課件呈現的情境圖談話引入，給數學課堂帶來了濃厚的文化氣息，讓我們的學生感受到我國數學文化的源遠流長，同時在學生猜測得不到正確結果的情況下，激發學生的'探究興趣，為下一環節引導學生經歷“化繁為簡”的解題策略做好鋪墊。
二、新知探究。
（一）感受化繁為簡的必要性。
剛才大家猜了好幾組數據，但是我們驗證后發現都不對，為什么這么多人都沒有猜對呢？（數太大了）你們覺得什么情況下能夠猜對？（數小一些）
那咱們就換一道數小一些的。（課件出示例1）
籠子里有若干只雞和兔，從上面數，有8個頭；從下面數，有26只腳。雞和兔各有幾只？
（二）自主嘗試解決問題。
我們一起來看看在同一個籠子里的雞和兔給我們帶來了哪些數學信息？
找到題中信息：①雞和兔共8只。②雞和兔共有26條腿。 ③雞有2條腿。 ④兔有4條腿。
在猜測時要抓住哪個條件呢？（雞和兔一共是8只）那是不是抓住了這個條件就一定能猜對呢？
怎樣才能確定猜測的結果對不對？（把雞的腿和兔的腿加起來看是不是等于（把雞的腿和兔的腿加起來看等不等于26）
這回給你們一點時間，把你猜測的數據在練習本上列個表，算一算，想一想：你算的對嗎？（出示表格）
這回給你們一點時間，把你猜測的數據在練習本上算一算，想一想：你算的對嗎？
（三）交流體會，掌握問題解決策略。
1、經歷列表法的形成過程。
（1）經過同學們的研究，現在知道雞和兔各有幾只？
都誰和他的結果一樣？你們有把握這次猜對了嗎？怎么驗證一下？
（2）說說你是怎樣得出正確答案的？（引導學生說說解決問題的思路）
預設學生思路：
●從雞8只，兔0只開始推算。
●從雞0只，兔8只開始推算。
前兩種情況可能做了充分預習，按照一定的順序，列舉出了所有情況，或者到得到正確答案為止。對這種有序思考的方法要給予肯定。
●直接猜出雞有3只，兔有5只，驗證后發現腳數正好是26只。
這種情況屬于正好一下猜對了，教師提示不一定每次都能夠猜得這么準。
●從雞有4只，兔有4只開始推算。
這種情況猜測的次數比較少，對于數據比較大的時候適用。
●有的同學還可能發現了每增加一只兔，減少一只雞，腳就增加2只，這樣就可以一下子算出需要增加幾只兔，直接找到正確答案。這正是假設法的思路。如果有同學有這一發現，教師要及時引導學生表述準確，為后面的假設法學習做好鋪墊。
（3）小結收獲。從剛才的列表情況看，你覺得怎樣列表比較好？
（4）運用列表法解決情境圖中的雞兔同籠問題。
自主解決，交流方法并訂正結果。
如果沒有出現上面的第五種思路，教師小結可以提出。
小結：雞兔的總只數不變，多一只兔子就會少一只雞，增加兩只腳；多一只雞就會少一只兔子，減少兩只腳。運用這一規律正好是我們解決這一問題的另一種方法。
2、探究假設法。
（1）問題預設：剛才大家找到了“雞兔同籠”問題的解決辦法，討論中還發現了一種更簡單的方法，如果運用這種推理方法，怎么解決呢？
（2）引導學生交流：發現假設成都是雞或者都是兔，計算起來會更簡便。
交流時重點讓學生說說每一步的意思。
先假設成都是雞，著重說說推理的過程。
同樣，讓學生說說，如果假設成都是兔，是什么情況？
小結收獲。
（3）運用假設法解決情境圖中的“雞兔同籠”問題，再匯報交流。
【設計意圖】讓學生在自主嘗試中找到用列表法解決“雞兔同籠”問題的方法，引導學生有序思考，組織學生有層次地匯報和交流，讓學生在這一過程中體會到：根據表中總腳數與題中數據的差，來調整數據，對假設法的探究起到了鋪墊作用，同時對假設法的理解也更加深刻。
三、練習強化，深化認識。
針對性練習，完成做一做第一題。
獨立完成，再集體交流訂正。
四、閱讀資料，豐富認識。
同學們，你們知道古人是怎樣解決“雞兔同籠”問題的嗎？閱讀105頁的資料。
古人真是很聰明啊！今人更了不起，又發現了很多關于“雞兔同籠”問題的趣解，你們想了解嗎？介紹幾種。
1、假設所有的雞和兔子都訓練有素，然后你拿著一個口哨，吹一下，所有動物收起一只腳，吹兩下，收起兩只腳，好了，現在雞一屁股坐在地上了，小兔都“作揖”了，也就是還有兩只腳站著，總腳數減去兩倍的頭的個數再除以二就是兔子的只數了。
2、假如雞的翅膀也著地，也有四只腳，那么總腳數就是總只數乘4，減去實際的腳數，就是翅膀的數，翅膀都是雞的，再除以2，就是雞的只數。
五、談話式小結。
同學們，今天你有什么收獲？每種方法都明白了嗎？你最喜歡哪種方法？
提示學生做題時要根據題目選擇合適的方法來解決問題。
《數學廣角──》教學設計12
教學內容：《九年義務教育課程標準實驗教科書數學》（人教版）二年級上冊， 8單元“數學廣角—搭配”。
教學內容分析：
搭配就是排列與組合，這樣的思想方法不僅應用廣泛，而且是以后學習概率統計知識的基礎，同時也是發展學生抽象能力和邏輯思維能力的好素材。本節課我試圖在滲透數學思想方法方面探索和研究，通過學生日常生活中簡單的事例呈現出來，并運用操作、演示等直觀手段解決問題。在向學生滲透這些數學思想和方法的同時，初步培養學生有順序地、全面地思考解決問題的意識。
學情分析：
二年級學生學習興趣濃厚，喜歡思考，具有簡單的分析、判斷、推理能力。但是學生合作意識不強，膽子也較小，思考問題不夠全面，有序性不強。本節內容，學生才開始接觸，但在學習生活中，經常遇到，對學生來說，并不陌生，啟發學生通過操作、觀察、歸納以及合作交流，從而掌握搭配的方法。
教學目標：
1．學生在觀察、猜測、操作的活動中，能夠進行有序思考，做到不重復，不遺漏。
2．感受數學與生活的密切聯系，引導學生使用數學方法解決實際生活中的問題，學會表達解決問題的大致過程。
3．在小組合作的數學活動中使學生養成與人合作的良好習慣。
教學重點：
自主探究，掌握有序排列、巧妙搭配的方法，并用所學知識解決實際生活的問題。
教學難點：怎樣排列可以不重復、不遺漏。
教具準備：數字卡片、給學生準備數位表格、課件等。
學具準備：數字卡片、彩筆。
教法學法選擇：
1、聯系生活實際解決身邊問題，體驗學數學、用數學的樂趣。
2、在具體的生活情景中讓學生親身經歷發現問題，提出問題、解決問題的過程，體驗探索成功的快樂。
3、通過動手操作、獨立思考和開展小組合作交流活動，完善自己的想法，構建自己獨特的學習方法。
4、通過靈活、有趣的練習，提高學生解決問題的能力，同時尋求解決問題的多種辦法。
教學過程：
一、情景創設
1、同學們，今天老師帶大家到數學廣角去逛一逛。好不好？
2、數學廣角的城堡可真漂亮，我們走近點吧！哎呀，大門上的星星鑰匙怎么落到地上了？咱們幫忙安裝上吧！注意，這門上的兩顆星星顏色可不一樣喲。
師：怎樣裝呢？
生：紅黃，黃紅。
師：我們裝上試試（紅黃，門沒有反應）
生： 黃紅！
師：會是黃紅嗎？（引導學生說出“一定是”）還有別的擺法嗎？
師：我們來交換一下它們的位置！
師：你們可真聰明，大門打開了。
二、探究新知
1、哦，數學廣角可真美，我們先到數字城堡看一看吧！
師：有超級密碼鎖！
獅子大王提醒我們：密碼是由1、2、3其中的兩個數拼成的兩位數， 每個兩位數的十位和個位上的數字不一樣。你認為密碼會是多少呢？
生：隨機說
師：我聽到了，21同學說重復了好幾遍會不會有的數還沒找出來呢？
師：由數字1、2、3其中的兩個數拼成的兩位數有哪幾種可能呢？我們思考下按順序把他們列出來吧！
老師給每個小組準備了一個資料袋，拿出里面的1號題和數字卡片，四人合作，兩個同學思考擺一擺，一個同學讀數，另一個同學對數據整理記錄在答題紙上。操作的時候思考下排列的順序，有多少組就寫多少組。（提供9個格）
師：誰愿意起來說說你們擺出了幾個兩位數？擺了哪幾個兩位數？
2、匯報總結
同桌兩人匯報記錄的結果，師找具有代表性的寫法，在展示臺上出示：如有學生遺漏的，幫助補上。
①有順序的從這3個數字中選擇2個數字，組成兩位數，再把位置交換，又組成另外一個兩位數。 12、 21 、23、32、13、31
②先確定十位，再將個位變動。 12、13、21、23、31、32
③先確定個位，再將十位變動。21、31、12、32、13、23
生結：這些辦法很有規律，他們的好處：不會重復，不會遺漏。
師：超級密碼現在有六種可能，到底是那個呢？ 獅子大王又給我們新的提示：十位和個位相加是5（將答案縮小范圍到32和23。提醒排列的順序也很重要（板書：有序）），并且個位比十位小 揭曉答案：32 。
師：你們真是細心的孩子，恭喜大家成為密碼破解達人！
三、鞏固練習
1、為感謝破解達人，獅子大王決定將百花園里最美的鮮花送給大家。
這里有紅、黃、藍3種顏色的花，男生和女生只能分別選一種，都有哪些不同的選法呢？
思考一下，把你選花的方案在2號答題紙上表示出來。設計之前，先思考下加粗的兩個黑框里應該填什么。
生匯報：
師：能說說你是借鑒了黑板上的那種方法嗎？
小結：看來我們今天學習的搭配知識不僅僅是數字，也能在圖形和色彩中運用啊！
2、帶上美麗的鮮花，我們到智慧屋瞧瞧吧！
用0、2和5組成兩位數，每個兩位數的十位數和個位數不能一樣，能組成幾個兩位數？
生：口答。
6種排列方法，但符合條件的只有4種。02和05不是兩位數所以不在正確答案里。
（告誡學生在有序排列的同時還要做到對答案進行恰當的篩選果。）
四、應用拓展
數學廣角的.風景如此美麗，我們一起合影留念吧！
3名同學坐成一排合影，有多少種坐法？
請坐的最端正的三名同學到講臺前演示一下。
師：坐在位上的同學也別閑著，我們來當攝影師吧！攝影師除了拿相機照相還得干些什么？
生：擺造型，擺位置……
師：要照相了，笑一笑，1、2、3咔嚓！
師：趕緊換一種坐法再照。
引導學生第一個位置不動，后面兩人交換位置。做出4種不同的排列方法，讓學生發現規律。
（透過這道題讓學生體會固定位置與交換位置相結合的方法進行有序排列）
師：同學們的辦法真不錯，我們這么快就就掌握了有序搭配的方法了。
五、課后延伸
師：小朋友們，握下手回到座位上吧！每兩人握1次手，3人一共握幾次手？哦，同學們有的說3次，有的說6次，其實這是下節課的內容，我們留到明天再來數學廣角研究。
六、回顧總結
師：在今天的旅途途中你都有哪些收獲？有什么想對大家說的？（生：真好玩，很有趣，學的很輕松。）
師：原來生活中有這么多的數學問題，只要小朋友細心觀察，就能發現更多有趣的數學問題，掌握了這些知識，我們就可以把生活裝點的更加美麗！
七、板書設計
數學廣角
--有序搭配
十位 個位 十位 個位 十位 個位
1 2 1 2 2 1
2 1 1 3 3 1
1 3 2 1 1 2
2 1 2 3 3 2
3 2 √ 3 1 1 3
2 3 3 2 2 3
交換位置 固定十位 固定個位
《數學廣角──》教學設計13
教學目標：
1、知識目標：使學生通過觀察、操作、實驗等活動，找出簡單事物的排列規律。
2、能力目標：培養學生初步的觀察、分析和推理能力及有順序地、全面地思考問題的意識，并通過互相交流，使學生體會解決問題策略的多樣性。
3、情感目標：
①使學生感受數學在現實生活中的廣泛應用，進一步體會數學與日常生活的密切聯系，嘗試用數學的方法來解決實際生活中的問題，增強應用數學的意識，并使學生在數學活動中養成與人合作的良好習慣。
②使學生在探索規律活動中獲得成功的體驗，增強對數學學習的興趣和信心。
教學重點：找出簡單排列與組合的規劃，并能解答簡單的排列與組合問題。
教學難點：簡單區分排列與組合的異同。
教學準備：數字卡片、、衣服圖片、多媒體課件
教學過程：
一、激趣導入
師：同學們，今天老師要帶你們到一個有趣的地方去玩，想去嗎？
板書：數學廣角
想去的話，要通過老師的考核才能去的。
猜一猜：我的年齡是由數字3和5組成的兩位數。
學生猜測并說明理由。
二、探究學習
1、3個數字可以擺出多少個不同的兩位數？
課件出示：猜一猜，我家座機號碼是0713-62147（）（）
先讓學生猜一猜。
師：你們這樣猜要猜到什么時候啊？這樣吧，老師再給你提供一些信息：
剩下兩個數字是由1、3、8三個數字中的兩個。
（1）擺一擺
用手中的數字卡片擺一擺，共有幾種可能？
老師給同學們準備了三張數字卡片，請你們動手擺一擺，同桌合作，一個人擺數，一個人記錄。同學們嘗試拼擺，并且將探究結果寫出來。
教師巡視，留意學生的幾種答案：有序的（先確定十位的，先確定個位的）、無序的、有遺漏的、有重復的。
（2）說一說
請幾名學生（有代表性的）匯報。呈現在黑板
師：哪些是對的？你喜歡哪一種？為什么？
（如果學生還是說不出，教師可以引導學生觀察有序的一種，1在什么位，1在十位的兩位數能擺幾個，師可用卡片同時演示；除了1還有哪些數可以在十位，他們分別又有幾個兩位數？像這位同學就是想到先確定十位。那么這位同學又是先確定什么的呢？或問除了先確定十位，還有其他方法嗎？）
這樣先確定十位或個位的方法好在哪里？（板書不重復、不遺漏）
（3）猜數
師：范圍越來越小了，再給你些信息
課件再給出信息：這兩個數的和為9，個位不是8。
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（1）恭喜你們，猜對了，你們考核過關！來，同桌互相握手祝賀一下。
師：同桌2人互相握手幾次？演示兩人握手，可以說我和你握手，也可以說你和我握手，但算握手的次數的話，算幾次？
這里也有三位小朋友在握手，她們是怎么握的？出示：每兩人握手一次，三人共要握幾次？
要說清楚握了幾次，怎么握的，他們沒名字怎么說得清楚？你覺得剛才說的方法麻煩不麻煩？怎樣表示才能又清楚又簡潔？
對啊，我們數學有自己的語言，可以用符號、圖形來表示，更快更清晰。（師標上1、2、3）
（2）想一想，寫一寫
（3）為什么三個數排成6個兩位數，握手只有三次？（課件出示）
師小結：生活中很多事情需要我們有序地思考，有些與順序有關，有些與順序無關，比如搭配衣服。
三、鞏固提升
1、搭配衣服
該出發了，老師想打扮得漂亮些。這里有二件上衣和二條褲子，你能幫老師選一套衣服嗎？
該怎么搭配呢？有幾種不同的搭配方案？
師：你們擺出了幾種不同的'搭配方法？是怎么想的？
請生上臺展示。
師：現在老師提出更高的要求，如果老師要你們把剛才的想法用連線的辦法表示出來，你們會嗎？
生在練習本上連線。
2、照相排隊
小麗、小芳、小美三人想站成一排拍照留念，她們有幾種站法？
生上臺演示。得出一共有6種不同的站法。
師：有沒有更簡便的方法展示她們三人的站法？用你自己喜歡的方式試試吧。（可以是文字，符號，數字等）
4、路線
課件出示：從數學廣角回到家中有幾條路可走？
你會選擇那條路呢？
學生討論，匯報。
5、電話號碼
師：在數學廣角玩的開心嗎？記得有什么開心的事要打電話讓老師也聽聽。
課件出示：老師的手機號碼：18942167（）（）（）
最后三個數字是由1、6、8組成的，猜一猜，老師的手機號碼可能是多少呢？
四、拓展延伸
師：今天我們在數學廣角里玩，你有什么收獲？
生自由發言
師：老師課后留了一個小問題，請同學們討論好之后告訴我。
課件：09里面是不是任意三個不同的一位數字，都能排成6個兩位數呢？
《數學廣角──》教學設計14
一、教學內容
抽屜原理。
二、教學目標
1．經歷“抽屜原理”的探究過程，初步了解“抽屜原理”，會用“抽屜原理”解決簡單的實際問題。
2．通過“抽屜原理”的靈活應用感受數學的魅力。
三、具體編排
1．例1及“做一做”。
例1借助把4枝鉛筆放進3個文具盒中，不管怎么放，總有一個文具盒里至少放進2枝鉛筆的情境，介紹了一類較簡單的“抽屜問題”。為解釋這一現象，教材呈現了兩種思考方法：“枚舉法“與“反證法”或“假設法”。
教學時，教師可適時引導學生對枚舉法和假設法進行比較，并通過逐步類推，使學生逐步理解“抽屜問題”的“一般化模型”。
“做一做”中安排了一個“鴿巢問題”，學生可利用例題中的方法遷移類推。
2．例2及“做一做”。
本例介紹了另一種類型的“抽屜問題”，即“把多于個的物體任意分放進個空抽屜（是正整數），那么一定有一個抽屜中放進了至少（+1）個物體。”教材提供了把5本書放進2個抽屜，不管怎么放，總有一個抽屜里至少放3本書的情境。仍用枚舉法及假設法探究該問題，并用有余數除法的形式5÷2=2……1表達出假設法的思路，并在此基礎上，讓學生類推解決“把7本書、9本書放進2個抽屜的問題”。
教學時，引導學生理解假設法最核心的思路是把書盡量多地“平均分”給各個抽屜。
“做一做”中“抽屜數”變成了3，要求學生在例2思考方法的基礎上進行遷移類推。
3．例3。
例3是“抽屜原理”的具體應用，也是運用“抽屜原理”進行逆向思維的一個典型例子。
教學時，先引導學生思考這個問題與“抽屜原理”有怎樣的聯系，可先讓學生自由猜測、再驗證。逐步將“摸球問題”與“抽屜問題”聯系起來，找出這里的“抽屜”是什么，“抽屜”有幾個，再應用前面所學的`“抽屜原理”進行反向推理。
四、教學建議
1． 應讓學生初步經歷“數學證明”的過程。
在小學階段，雖然并不需要學生對涉及到“抽屜原理”的相關現象給出嚴格的、形式化的證明，但仍可引導學生用直觀的方式進行“就事論事”式的解釋。教學時可以鼓勵學生借助學具、實物操作或畫草圖的方式進行“說理”。通過這樣的方式，有助于逐步提高學生的邏輯思維能力，為以后學習較嚴密的數學證明做準備。
2． 應有意識地培養學生的“模型”思想。
“抽屜問題”的變式很多，應用更具靈活性。但能否將這個具體問題和“抽屜問題”聯系起來，能否找到問題中的具體情境和“抽屜問題”的“一般化模型”之間的內在關系是影響能否解決該問題的關鍵。教學時，要引導學生先判斷某個問題是否屬于用“抽屜原理”可以解決的范疇，如果可以，再思考如何尋找隱藏在其背后的“抽屜問題”的一般模型。
3． 要適當把握教學要求。
“抽屜原理”的應用廣泛且靈活多變，因此，用“抽屜原理”來解決實際問題時，有時要找到實際問題與“抽屜問題”之間的聯系并不容易。因此，教學時，不必過于追求學生“說理”的嚴密性，只要能結合具體問題把大致意思說出來就可以了，更要允許學生借助實物操作等直觀方式進行猜測、驗證。
五年級數學上冊同步單元試卷：第七單元數學廣角（4）
五年級數學上冊同步單元試卷：第七單元數學廣角（4）
五年級數學上冊同步單元試卷：第七單元數學廣角（1）
五年級數學上冊同步單元試卷：第七單元數學廣角（1）
五年級數學上冊同步單元試卷：第七單元數學廣角（2）
五年級數學上冊同步單元試卷：第七單元數學廣角（2）
五年級數學上冊同步單元試卷：第七單元數學廣角（3）
五年級數學上冊同步單元試卷：第七單元數學廣角（3）
蘇教版六年級數學——第十單元 第五課時 應用廣角
教學內容：第119頁的應用廣角，第27~31題，及自我評價
教學目標：1、使學生在整理與復習的過程中，進一步體會數學知識和方法的內在聯系，能綜合運用學過的數學知識和方法解釋日常生活現象，解決簡單實際問題。
2、使學生在整理與復習中，進一步評價和反思自己的學習情況，體驗與同學交流和獲取知識的樂趣，感受數學的意義和價值，增強學好數學的信心。
教學過程：
一、應用廣角
1、問：你在生活中發現過哪些數學問題嗎？
你能運用所學的數學知識和方法解決這些問題嗎？
2、完成第27題
（1）課前預先布置學生按要求去調查
（2）課上，讓學生分組匯報調查得到的數據
學生根據數據計算，完成填空
（3）分析：從這些信息中，你們知道了什么？
用百分數或比表示相關的信息有什么好處？
3、完成第28題
收集一些用百分數或比表示的信息，在小組里交流
4、完成第29題
根據本校一年級的班級數，讓學生分成相應的小組，讓每個小組調查一個班級的數據。
全班交流，統計分別知道三個應急電話號碼的人數，再讓學生按要求計算。
5、完成第30題
（1）每位學生帶一張長8厘米，寬4厘米的長方形硬紙板
讀題，思考：剪去的每個正方形的邊長應該是幾厘米？
（2）學生動手剪一剪、折一折
找一找：這個紙盒的長、寬、高各是多少？
（3）算一算：
制作這個紙盒用了多少硬紙板？
這個紙盒的容積是多少立方厘米？
6、完成第31題
學生先獨立思考，再全班交流
二、自我評價
1、回顧自己本學期學習的表現，對照書上的幾個要求，給自己評一評，看看分別能得幾顆星。
2、在學習中，你覺得自己在哪些方面特別成功的？有沒有什么好的方法和經驗同大家交流一下。
3、在學習中，你覺得自己又有了哪些收獲和進步？還有什么地方也有所欠缺，需要改進和努力的？
《數學廣角──》教學設計15
教學內容：義務教育課程標準實驗教科書四年級上冊112頁內容
教學目標：
知識與技能：
1、通過生活中的簡單事例，使學生初步體會到
優化思想在解決問題中的應用。
2、使學生認識到解決問題中的策略的多樣性，
初步形成尋找解決問題最優化方案的意識。
過程與方法：使學生理解優化的思想，形成從多種方案中尋找
最優方案的意識，提高學生解決問題的能力。
情感、態度和價值觀：使學生感受到數學在日常生活中的廣泛應用，嘗試用數學的方法來解決實際生活中的簡單問題，初步培養學生的應用意識和解決問題的實際能力。 教學難點：探究解決問題的最優方案。
教具準備：硬幣、若干張圓紙片（涂上正反不同顏色）、多媒體課件。
教學時間：一課時
教學過程：
一、創設情境，談話導入，學習新知
同學們早上你們的家人給你們做了什么好吃的？老師的家人給老師烙的餅。你們知道嗎廚房里也有數學問題。想知道是什么嗎？（課件出示例1圖）小華媽媽正在為全家人做自己的拿手絕活——烙餅。（板書課題：數學廣角——烙餅問題）
（一）師：從圖上你能得到哪些信息？學生觀察、理解圖中的內容。（目的讓學生了解一個鍋可以烙兩張，每面都需要烙。）
師：媽媽烙餅的一面需要幾分鐘？一張餅最少需要幾分鐘？
生：3分鐘、6分鐘（學生對餅需要烙兩面有直接的了解）
師：“如果媽媽要烙2張餅最少需要幾分鐘，怎樣烙？”
生：12分鐘、6分鐘（讓學生討論出6分鐘是對的）
讓學生用圓紙片在黑板演示。（其他學生用硬幣操作）
師：那么烙4張餅那？
生討論并讓同學黑板演示。（其他同學用硬幣操作）
師引導6張餅、8張餅、10張餅需要多少分鐘。（將上述張數和總用時對應板書黑板上）
師：同學們看黑板上的這些張數和總用時，你們發現了什么？
生討論總結出雙張數×3=總用時
（二）師：爸爸、媽媽和小麗各吃一張餅，一共要烙3張餅呢，烙3張餅需要多少時間，看看誰用的時間最短，能最早讓他們吃上餅。（提示學生每次鍋里同時能烙兩張餅）
1、學生操作，探究烙3張餅的方法。（讓學生用發的硬幣烙一烙，同桌之間、小組之間說說用了幾分鐘，是怎樣烙的。）
2、學生演示烙餅法。
師：誰愿意把你烙餅的方法介紹給大家。（幾位不同意見的學生上黑板動手烙，邊烙邊解說）讓大家來比較：“這些烙法，哪一種能讓大家盡快地吃上餅？” 生得出結論：9分鐘是烙3張餅所用的時間最短的。
師：誰能再把如何9分鐘就能烙好餅的方法再和同學們分享一下。（學生黑板邊演示邊解說）
師：使用這種方法時，你發現了什么？（使用快速烙餅法，鍋里面必須同時放2張餅。）
讓學生用烙3張餅的快速烙餅法再烙一次，邊烙邊給同桌解說（烙3張餅的最佳方法是解決烙餅問題的關鍵。我讓學生演示烙餅過程，學生通過動手操作，探索嘗試，再進行比較，既可以有效地幫助學生理清思路，為后面的`學習打下基礎，又培養了學生的創新能力。）
師引導：那么烙5張餅需要多少分鐘那？7張、9張那？
學生自己動手并同桌間討論，得出結論。教師板書張數與總用時。（生得出5張餅可以先烙2張，再烙3張。7張、9張同理）
師提問：同學們發現黑板上單數餅與總用時存在怎樣的關系？
生總結出單張數×3=總用時
引導出雙張數、單張數與總用時的關系都是一樣的進而總結出烙餅問題的一個規律：張數×3=總用時
（由3是單面時間）進一步總結出張數×單面時間=總用時。
二、實踐應用
課件出示114頁做一做第1題。
教師：“現在美味餐廳的廚師也遇到了難題，餐廳里來了三位客人，每人點了兩個菜，而餐廳里只有兩位廚師，假設兩個廚師做每個菜的時間都相等，怎樣安排炒菜的順序才比較合理呢？”
1、引領理解題意。
2、全班交流（一般會從等待時間考慮，可以提示中間桌子是一位老伯伯。）
三、全課總結
1、這節課你學到了什么？（讓學生自己總結）
2、師：同學們回家后可以找一找生活中還有哪些問題可以用今天所學的知識來解決。
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